対話式算数第124話


立体図形です。簡単ではありませんが、難攻不落というほどでも有りません。「立体図形はセンス!」と思い込んでいる人もいますが、「立体図形は経験」です。解き方を1つ1つ理解していくと、余程立体図形に相性が悪い人以外は順調に上達します。

今週の概要

第124話 立体図形①

124・1
立方体や直方体以外の展開図です。
側面が長方形になることを意識します。
底面は長方形にはなりませんが、底面から考えていきます。
見取り図をかけるくらいの作図力は必要です。

124・2
最短距離の問題です。
立体図形の最短距離は展開図です。
線がつながるように展開図をかくことがポイントです。
展開図がかけたら、A型かX型の相似で解けます。

124・3
骨組みの立体の辺や頂点を数える問題です。
タイトルはジャングルジムにしています。
案外、正答率の低い単元です。
立方体はテクニックを使えば、計算でサッと求められます。
直方体は手順通りにきちんと求めます。
辺の方が大変ですが、1つ1つ何を求めているのか理解しながら解いていきましょう。

124・4
立方体などの展開図をかく問題です。
思考系のような問題ですが、解き方を理解すれば、ほとんど頭を使いません。
次はどこに正方形がつながっているかを考えます。

124・5
入試によく出る正八面体です。
立方体の中につくる場合や、正八面体を切断する場合など、体積は何分のいくつになったのかを素早く求められるようにしましょう。
出題されるパターンは多くないので、これこそセンスではなく学習の質が問われます。

練習問題
1:底面の台形の面積が求められます。
2:どことどこがくっつかを考えると㋐や㋑の1辺が分かります。
4:展開図ですが、2面かけば充分です。
5:(2)は立方体なので、計算でスパッと求めましょう。
6:玉は、正面から見て何個見えるかを求めるときに、作図してもいいと思います。あとは計算で求められます。
7:つながっているところはどこかを考えましょう。
8:頂点に記号をふり、見取り図と展開図を対応させましょう。(2)は計算で求める方法があります。
9:定番の問題です。1個切ったら何分のいくつ減るかを考えましょう。

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