対話式算数第71話



底辺比と面積比の2回目です。前回は三角形のみでしたが、今回は台形も登場しますし、辺の比をかければ面積比になるというやや高度なことまで学習します。覚える算数ではなく、イメージで解く算数で取り組んで欲しいと思います。

今週の概要

第71話 底辺比と面積比②

71・1
台形や平行四辺形は高さを2にすることがポイントです。
たいした技ではないので、企業秘密と言うほどではありませんが、そうやって教えてから、見違えるように生徒さん達の正解率が上がりました。

71・2
これも台形の高さを2にして逆算すればすんなり解けるようになるでしょう。

71・3
2辺の比をかければ面積の比が出ます。
覚えるのではなく、実感することが大切です。
それがしっかり身につくと、平面図形と比の見方が広がり解法力は上がります。

71・4
中にある三角形の辺の長さを同じにすることがポイントです。
理解しなくてもそのポイントさえ利用すれば解けるようになります。
もちろん、しっかり理解して欲しいですが。

71・5
重要です。
この先、この解き方を使うことはとても多いです。
辺の比をかけてもいいですが、個人的には分数でやっていく方が良いと思います。
初見の問題の解きに使いやすいような気がするので。

練習問題
1~5:レベルの差はありますが、いずれも台形や平行四辺形の高さを2にすれば、解けると思います。逆算を積極的に使うことがポイントです。
6・7:2辺をかければよいです。
8・9:2辺の比をかける問題ではありませんが(かけても解けますが)、クロスしている図形なので、ここで扱うことにしました。辺の比と面積比は同じになることを最大限利用しましょう。
10:中の三角形の面積をたし忘れる人が多発します。
11:1辺を2とします。とりあえず解けるようにとルールを覚えるのではなく、それぞれの三角形を△DEFの面積とくらべて納得しましょう。
12~14:重要ですので、可能な限りマスターして欲しいと思います。
15:式を立て逆算するだけなので、重要性は高くはありません。

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