対話式算数第123話


規則性です。6年生の規則性は高度な問題が多いです。今回も理解するのに手強い問題があります。解ければいいとか解き方を覚えればいいと考えずに、どうしてそうするのかを理解する学習を心がけましょう。

今週の概要

第123話 規則性②

123・1
数字の個数を求める問題です。
1桁9個、2桁180個、3桁2700個というようにザッと計算して数えますが、最後の処理のところはていねいに数えないと間違えやすいです。
例えば3桁は100から始まるので、3桁で10番目なら109になります。
計算で数えるところとていねいに数えるところのメリハリをしっかりつけるといいでしょう。

123・2
ある特定の倍数を除いた数列を考える問題です。
既約分数の和と同じ考え方をします。
周期性を利用して表を書いていくといいでしょう。
いくつかのテクニックがありますので、理解して使いましょう。

123・3
偶数だけとか奇数だけをならべる問題です。
タイサンでは数字は全部でいくつあるかを考えて解いていきます。
(1、2、3、4、5、……というように整数がならんでいると置き換えます)
何番目の奇数かをサラッと答えられるようにしましょう。

123・4
リサイクルの問題です。
お店に空き瓶などを持っていくと、新しいものをもらえるという問題です。
スタンプがいくつかたまると1つサービスみたいなものです。
実生活でここまでお得な話はないですが、そういった日常のサービスをイメージして解きましょう。
解き方は定型化されていますので、身につければだれでも解けます。

123・5
対角線が正方形をいくつ横切るかという典型題です。
公式を身につけて解く生徒さんもいますが、タイサンは植木算を意識して解くようにしています。
このタイプの立体図形バージョンもありますが、本質をつかんで解くようにしていればそのような問題も対処できます。
2辺の長さが互いに素の場合とそうでない場合は少し異なります。
どうして違うのかを理解し解き分けることがポイントです。

練習問題
1:少しずれることがないように正しく解きましょう。
2:周期性で考えます。(3)は地道な方法と楽な方法があります。式だけ覚えて楽な方法を使うのは避けましょう。
3:横に見て差が12と考えてもいいですが、奇数の中で何番目かを考える解き方を推奨しています。
5:偶数の中で何番目かを考えて平方数を利用して解きましょう。
6:奇数の中で何番目かを考えて三角数を利用して解きましょう。
7・8:リサイクルは解き方次第で正答率が変わります。正しく解ければ、正答率100%と言っても過言ではありません。
8:総和が24点上がると、平均点が3点上がります。テスト回数が分かったら面積図で普通に解けます。
9:(2)は互いに素なので、普通に求めてからひく方法か、1つのエリアを求めて何倍かする方法で解きます。
10:長方形の対角線と同じ考え方で求められます。辺ACが横切る正方形の個数を求めたあとで、点対称を利用して簡単に求めることもできます。

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