対話式算数第122話


平均算です。4年生のときにやった以来ですが、それとはくらべられないくらい難しい問題も入っています。

今週の概要

第122話 平均算

122・1
面積図をかいて逆比を使う問題です。
3つ目のテーマが合格最低点という条件でまぎらわしくなりますが、長方形のたての長さの違いをしっかり考えるようにしましょう。

122・2
3段の面積図です。
特別なテクニックは不要です。
全体の平均より上の斜線部分と下の斜線部分の面積が同じになるようにしましょう。

122・3
ここから難しくなります。
人数が等しくて平均点が異なる場合は、総和の差と平均の差から人数を求めることができます。
具体的な分かりやすい数字を使って説明しているので、分かりやすくなっていると思いますが、理解するのは簡単ではないでしょう。

122・4
がんばって算数らしく解くよりも①を使って方程式チックに解いた方がいいと思います。
基本的に、平均点を①にして、総和を求めることになります。
整えて書くことがポイントです。

122・5
テーマが1つあまってしまったので、速さの高度な平均の問題を入れました。
通常、平均の速さはたして2で割ってはいけませんが、進んだ時間が同じならばたして2で割っていいです。
その違いを使い分ける問題です。

練習問題
1・2:面積図をかいて逆比を使いましょう。
3:国社理と算数に分けて面積図をかきましょう。
4:国語と算数それぞれで、合格者と不合格者の人数比を求めます。
5:合格者の平均点と不合格者の平均点の差を考えます。
7:(2)は最初の80冊と、それ以上で2つの長方形にします。3段よりも2段の方が楽ですね。
8:総和が24点上がると、平均点が3点上がります。テスト回数が分かったら面積図で普通に解けます。
9:最高点を取った人を除いた場合と最低点を取った人を除いた場合で、総和と平均点をくらべます。レベルが高い問題です。
10:平均点を①にして、国語と社会の点数を表し、総和を考えます。
11:5人の平均身長を①にして、A、B、Cの総和を求めましょう。
12:上りの速さと下りの速さの平均が平地の速さになるようにします。面積図がいいと思います。
13:次郎は時速10㎞が終わるときの平均の速さは時速11㎞です。そこから時速9㎞で進み、最終的に太郎と同じ平均の速さになります。

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