対話式算数第121話



図形の移動です。計算が大変な単元でもありますが、6年生の図形の移動は高度になり理解することも簡単ではありません。とは言っても他の単元にくらべて、解き方を身につければ解ける確率が高くなります。シビアなことを言うと、勉強不足かどうかが問われる単元だと言えます。

今週の概要

第121話 図形の移動

121・1
円が円のまわりをころがる問題です。
「円を描くこと」、「正三角形を描くこと」、「円の中心の動いた弧の半径は直径になること」の3点を抑えておけば解けます。
上記でも少し触れましたが、初めて指導するお子様にこの問題をやってもらうと、いままでの学習状況が一発でつかめます。

121・2
ロープの長さが長くて、右回りでも左回りでも行ける区域がある問題です。
その場合は、正三角形が登場します。
経験して身につけておけば、対処できる問題だと思います。

121・3
円の回転数を求める問題です。
タイサンでは、外回りは「+1」、内回りは「-1」とする解き方を勧めておりません。
単純な問題ならどちらでも良いですが、高度になっていくと「+1」、「-1」では混乱するからです。
中心の移動距離を円周で割って求めることを推奨しているわけですが、それで求められる証明にも力を入れています。
入試に、その証明に関する問題が良く出ますので。

121・4
バスのワイパーのような問題です。
簡単に解ける方法があります。
知識として身につけましょう。
三角形の周りを回る問題は楽には解けませんが、難しくもないと思います。
しかし、本当は難しいのか、正答率が低い問題です。

121・5
直線が回転するときの通過部分の問題です。
意外なところが通過します。
中心からの最短距離と最長距離に注目します。
これも経験して身につけておけば対処できると思います。

練習問題
1・2:円をポイントごとに描きます。正三角形を描いてから弧を描きます。弧を描くときは中心がどこかを意識しましょう。
3:下側に正三角形ができます。それが建物と同じ面積になるので建物の面積が問題に載っています。
4:下側には長方形が、上側には正三角形ができます。ロープが動くのでやや分かりにくいですが、Aにあるとき、Bにあるときというようにデジタル思考で考えます。
5:(1)Aの触れた長さを考えて顔の向きを決めます。Aの触れた長さは、半径の比の逆比を利用します。(2)は公式通りに解きましょう。
6:公式通りに求めます。
7:作図をきちんと描いてから公式通りに求めます。
8:長方形の面積が答えになります。
9:8番の応用です。分かりにくいですが、8番の図が2つあることに注目しましょう。
10:全体から通過していない部分をひきますが、真ん中は、案外、求めるのが難しいです。角は簡単に求めて欲しいです。
11:ABの真ん中の点がどこを通るかを考えます。
12・13:通過部分はおうぎ形だけではありません。計算力も問われます。

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