対話式算数第118話



平面図形と比です。6年になって2回目ですが、これで終わりです。前半が多角形で、後半がやや特殊な問題です。

今週の概要

第118話 平面図形と比②

118・1
何通りか解き方がありますが、タイサンではA型の相似を利用する解き方を採用しています。
多角形は解き方が複数あるので、気に入った解き方で良いと思います。

118・2
正六角形の問題です。
1:4:1や1:2:2:1や5:7:7:5などの代表的なくぎり方を身につけましょう。

118・3
正六角形を正三角形に変えて解く問題です。
中学入試で良く出てくる問題です。
正六角形を見たら、この解き方の可能性もあるということを頭の中に浮かべましょう。

118・4
予習シリーズではよく出てくる解き方ですが、あまりメジャーな解き方ではない問題です。
理解はできても使いこなすのは難しいと思います。
でも使うと楽な計算になるので、身につけられる人は身につけましょう。

118・5
相似比が等比数列になる問題です。
2組の相似が出てきて、交互に見ていく必要があります。
結果は単純ですが、理解することは高度だと思います。

練習問題
1:いろいろな解き方があります。本編の解き方ではなくてもいいです。
2:正八角形なので、8等分する解き方が自然で良いと思いますが、全体から白い部分をひく解き方もあります。
3:㋐は6分の1の3分の1で、㋑は1:4:1を使うといいでしょう。
4:BD、AEを結んで1:4:1を使うといいでしょう。
5:正三角形をくっつけます。その正三角形の面積を6×6=36にして、他の図形の面積を求めていきます。
7:こんな形でも正三角形をくっつけて大きな正三角形にします。内角がすべて120度とあるので、そうしたくなりますね。
9・10:どの三角形とどの三角形の面積比を求めればいいのかを考えましょう。
11:正方形も円もそれぞれ面積比が2:1になります。
12:正三角形の相似比が2:1になるので、円の相似比は4:2:1になります。
13:2組の相似があるので交互に相似比を求めます。

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