対話式算数第106話



今週は入試によく出る小立方体の問題です。これだけのテーマを扱う塾のカリキュラムはないのではと思います。
立体図形がよく出題される学校を目指す場合はしっかり学習して完璧にして欲しいです。

今週の概要

第106話 小立方体

106・1
小立方体を切断する問題して何個切られるかを求める問題です。
見取り図で解く方法と、段ごとに分ける方法と、段ごとに分けるけど、1つの図にすべてかき入れてしまう方法があります。
タイサンでは3番目の方法がお勧めです。
かなり長く説明しましたが、深く理解するために丁寧に読んで欲しいと思います。

106・2
色の塗られていない面を数える問題です。
バラしたときの表面積の和から、組み立てた立体の表面積をひけば求められます。

106・3
穴をあける問題です。少々面倒ですが、段ごとに図をかきます。手を抜かないことが大切ですが、どことどこが同じになるから省略できる!と考えながら解くと良いでしょう。
応用問題として、絶対にないところに×をつける問題も扱いました。

106・4
立方体を取り除いていくと体積は減りますが、表面積は変わらない場合も増える場合もあります。その変化を丁寧に調べていきます。

106・5
小立方体を複雑に積んだ図形の切断です。1個1個独立して切り口を考えていきます。3つの頂点を通って正三角形が切り口になる場合、立方体は1:5に分けられることは覚えてしまうといいでしょう。

練習問題
1・2:上記の3つの方法のどれかを使って解きます。
3:中途半端な切り口の線になります。大きめの方眼用紙と定規を使って丁寧にかきましょう。この問題は計算の必要はありませんが、ゆくゆくは、計算して格子点のどっち側を通るかを調べる問題もあります。
4・5:どの設問も数えずに計算で求めるようにしましょう。
6:バラバラにしたときの全表面積から、もとの図の表面積をひきます。
7:(1)は1段ごとに調べます。
9:1段ごとに図をかいて線や●印を付けていきます。
10:1段ごとに図をかいて、絶対ないところに×を付けます。
11:表面積を大きくする場合は一直線で、小さくするときは立方体に近づけます。
12:角の立方体を取ったら表面積は変わりません。辺の位置にある立方体を取ったら表面積は2面分増え、辺の位置にない立方体を取ったら表面積は4面分増えます。
13:切り口をかいて、1個ずつどのような体積比になるかを考えていきます。レベル高めです。
14:13番の類題ですが、切り口が三角形にはならず長方形になります。立方体が1個ならば切り口が長方形だと簡単ですが、小立方体が組み合わさる立体の場合はかなり難しくなります。

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