対話式算数第103話



今週は容積です。容積は苦手という受験生がいますが、「図をかく」、「水の体積を求める」、「底面積をかく」などの基本ルールを守って解いていくと苦手解消につながります。

今週の概要

第103話 容積

103・1
2つの容器を見くらべる問題です。
水面の高さの差は、水中に入っている物体の体積の差です。
低い水面を基準に線をひく別解も説明しましたが、根本は同じことです。

103・2
103・1の類題ですが、水の形がいずれも長方形の場合は逆比を使えます。
なかなか逆比を使いこなす生徒さんは少ないです。
それができるようになると次のステージに進んだと思っても良いくらいです。

103・3
三角柱の容器です。
A型の相似を使います。
底面を三角形にしたときと、底面を長方形にしたときでは、全体に対する水面の高さの比が異なりますが、そこをしっかり理解することが大切です。
底面を長方形にしたとき、置き方によって水の形は変わるけど、空気の形は合同になるという難問も載せています。
す。

103・4
容器の中に容器を入れる問題は、外側の容器から水が溢れ終わった図を描くことがポイントです。
そのときの水量を求めれば、あとはいままでの問題のように解けます。
蓋をするという裏技がありますが、汎用性が高くないので参考程度に理解するだけで良いと思います。

103・5
45度に傾ける問題です。
残った水の形や空気の形が直角二等辺三角形になることを利用します。
例題は、マス目のかける容器ですが、そういう容器の問題は案外多いです。
体積や面積で考えずに、何マス分かを考えるようにしましょう。

練習問題
1・2:水面の高さの差を考えましょう。
3:逆比を使ってみましょう。例題より少し簡単です。
4:正答率の低い問題です。AとCで逆比を使いましょう。
5:逆比を使わなくても解けます。4番よりは方針が立ちやすく正答率が高いです。図1と図2で逆比を使いましょう。
6:4つの図を描いて逆比を使います。4つなので、水量を深さの最小公倍数にします。
7:水が全体の何分のいくつ入っているのかを求めましょう。
8:簡単に解けることを理解しましょう。
10:難問です。空気が合同になることを利用します。
11:Aから水が溢れ終わったときを考えます。
12・13:マス目をかいて考えましょう。水がどこからこぼれるかを考えて水面をかきましょう。水面をかけない生徒さんが多いです。

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